Физический энциклопедический словарь - рассеяние микрочастиц

Одна из осн. количеств. хар-к как упр. рассеяния, так и неупр. процессов, — эффективное сечение процесса — величина, пропорциональная вероятности процесса. Измерение сечений процессов позволяет изучать законы вз-ствия ч-ц, исследовать их структуру.

Классическая теория рассеяния. Согласно законам классич. нерелятив. механики, задачу рассеяния двух ч-ц с массами m1 и m2 можно свести путём перехода к системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся ч-ц к задаче рассеяния одной ч-цы с приведённой массой =m1m2/(m1+m2) на неподвижном силовом центре. Траектория ч-цы, проходящей через силовое поле (с центром О), искривляется — происходит рассеяние. Угол между нач. (pнач) и конечным (pкон) импульсами рассеиваемой ч-цы наз. у г л о м р а с с е я н и я. Угол рассеяния зависит от вз-ствия между ч-цами и от прицельного параметра  — расстояния, на к-ром ч-ца пролетала бы от силового центра, если бы вз-ствие отсутствовало (рис. 1).

На опыте обычно направляют на Мишень из исследуемого в-ва пучок ч-ц. Число ч-ц dN, рассеянных в ед. времени на углы, лежащие в интервале , +d, равно числу ч-ц, проходящих в ед. времени через кольцо с площадью ,2d. Если n — плотность потока падающих ч-ц, то dN=2d•n, а сечение упр. рассеяния da определяется как отношение dNln и равно:

Полное сечение рассеяния 0 получается интегрированием (1) по всем прицельным параметрам. Если а — миним. прицельный параметр, при к-ром ч-ца не рассеивается, то =а².

Квантовая теория рассеяния.

В квант. теории упр. рассеяние и неупр. процессы описываются матричными элементами S-матрицы, или матрицы рассеяния (амплитудами процессов),— комплексными величинами, квадраты модуля к-рых пропорц. сечениям соответств. процессов. Через матричные элементы S-матрицы выражаются физ. величины, непосредственно измеряемые на опыте: сечение, поляризация частиц, асимметрия, компоненты тензора корреляции поляризаций и т. д. С др. стороны, эти матричные элементы могут быть вычислены при определённых предположениях о виде вз-ствия. Сравнение результатов опыта с теор. предсказаниями позволяет проверить теорию.

Общие принципы инвариантности (инвариантность относительно вращений, пространственной инверсии, обращения времени и др.) существенно ограничивают возможный вид матричных элементов процессов и позволяют получить проверяемые на опыте соотношения. Напр., из инвариантности относительно вращений и пространств. инверсии, к-рым отвечают законы сохранения момента кол-ва движения и чётности, следует, что поляризация конечной ч-цы, возникающая при рассеянии неполяризованных ч-ц, направлена по нормали к плоскости рассеяния (плоскости, проходящей через нач. и конечный импульсы ч-цы). Т. о., измеряя направление вектора поляризации, можно выяснить, сохраняется ли чётность во вз-ствии, обусловливающем процесс. Изотопическая инвариантность сильного вз-ствия приводит к соотношениям между сечениями разл. процессов, а также к запрету нек-рых процессов. Напр., при столкновении двух дейтронов не могут образоваться -ч-ца и °-мезон. Эксп. исследование этого процесса подтвердило справедливость изотопич. инвариантности.

Условие унитарности S-матрицы, являющееся следствием сохранения полной вероятности, также накладывает ограничения на матричные элементы процессов. Так, из этого условия вытекает оптическая теорема.

Из общих принципов квант. теории (микропричинности условия, релятивистской инвариантности и др.) следует, что элементы S-матрицы — аналитич. ф-ции в нек-рых областях комплексных переменных. Аналитичность S-матрицы позволяет получить I ряд соотношений между определяемыми из опыта величинами — дисперсионные соотношения, Померанчука теорему и др.

В случае упр. рассеяния бесспиновых ч-ц решение Шрёдингера уравнения для волн. ф-ции (r) при r имеет вид:

Здесь r — расстояние между ч-цами, k=plћ — волновой вектор, р — импульс в с. ц. и. сталкивающихся ч-ц,  — угол рассеяния, f() — амплитуда рассеяния, зависящая от угла рассеяния и энергии столкновения. Первый член в этом выражении описывает падающие ч-цы, второй — рассеянные. Дифф. сечение рассеяния оп-

622

ределяется как отношение числа ч-ц, рассеянных за ед. времени в элемент телесного угла d, к плотности потока падающих ч-ц. Сечение рассеяния на угол  (в с. ц. и.) в единичный телесный угол равно:

d/d=│f()│2. (3)

Амплитуду рассеяния обычно разлагают в ряд по п а р ц и а л ь н ы м в о л н а м — состояниям с определённым орбит. моментом l:

Здесь Plcos() — полином Лежандра, Sl — комплексные ф-ции энергии, зависящие от хар-ра вз-ствия и явл. элементами S-матрицы (в представлении, в к-ром диагональны энергия, момент импульса и его проекция). Если число падающих на центр ч-ц с моментом l равно числу идущих от центра ч-ц с тем же моментом (упр. рассеяние), то │Sl│=1. В общем случае |Sl|1. Эти условия — следствие условия унитарности S-матрицы. Если возможно только упр. рассеяние, то Sl=e^2il и рассеяние в состояние с данным l характеризуется только одним веществ. параметром l — ф а з о й р а с с е я н и я. Если l=0 при нек-ром l, то рассеяние в состояние с орбит. моментом l отсутствует. Полное сечение упр. рассеяния равно:

где l^упр — парц. сечение упр. рассеяния ч-ц с орбит. моментом l, =1/k — дл. волны де Бройля ч-цы. При Sl=-1 сечение l^упр достигает максимума и равно:

при этом l=/2 (резонанс в рассеянии). Т. о., при резонансе сечение процесса определяется де-бройлевской длиной волны  и для медл. ч-ц, для к-рых >>R0, где R0—радиус действия сил, намного превосходит величину R²0 (классич. сечение рассеяния). Это явление (необъяснимое с точки зрения классич. теории рассеяния) обусловлено волн. природой микрочастиц.

Др. проявлением волн. природы микрочастиц явл. д и ф р а к ц и о н н о е р а с с е я н и е — упр. рассеяние быстрых ч-ц на малые углы ~/R0 (при <<R0), обусловленное отклонением де-бройлевских волн налетающих ч-ц в область геом. тени, возникающей за рассеивающей ч-цей (см. рис. в ст. Сечение). Т. о., дифракц. рассеяние аналогично явлению дифракции света.

Зависимость сечения рассеяния от энергии вблизи резонанса определяется ф-лой Брейта — Вигнера:

где Е0 — энергия, при к-рой сечение достигает максимума (положение резонанса), а Г — ширина резонанса. При E=E0+¹/2Г сечение l равно

¹/2l^макс.

Полное сечение всех неупр. процессов равно:

^неупр=^l=0l^неупр, (9)

l^неупр=²(2l+1)(1-| Sl |²). (10)

Условие унитарности ограничивает величину парц. сечения для неупр. процессов:

l^неупр²(2l+1). (11)

Для короткодействующих потенциалов вз-ствия осн. роль играют фазы рассеяния с /lR0/, где R0 — радиус действия сил; величина /Я определяет миним. расстояние, на к-рое может приблизиться к центру сил свободная ч-ца с моментом l (прицельный параметр в квант. теории). При R0/<<1 (малые энергии) следует учитывать только парц. волну с l=0 (S-волну). Амплитуда рассеяния в этом случае равна,:

и сечение рассеяния не зависит от  — рассеяние сферически симметрично. При малых энергиях

kctg0 -1/a+1/2r0k². (13)

Параметры а и r0 наз. соотв. д л и н о й р а с с е я н и я и эффективным радиусом рассеяния. Их находят из опыта, и они явл. важными хар-ками сил, действующих между ч-цами. Длина рассеяния равна по величине и противоположна по знаку амплитуде рассеяния при k=0. Полное сечение рассеяния при k=0 равно: 0=4а².

Если у ч-ц имеется связ. состояние с малой энергией связи, то их рассеяние при R0/<<1 носит резонансный хар-р. Типичный пример — рассеяние нейтронов протонами в состоянии с полным спином /=1, в к-ром система нейтрон — протон имеет связ. состояние (дейтрон). В этом случае длина рассеяния а отрицательна, а сечение рассеяния зависит только от энергии связи.

Если параметр R0/ невелик, фазы рассеяния могут быть получены из измеряемых на опыте сечений, поляризаций и др. величин. Эта процедура наз. ф а з о в ы м а н а л и з о м. Найденные фазы рассеяния сравниваются с предсказаниями теории и позволяют получить важную информацию о хар-ре вз-ствия.

Один из осн. приближённых методов теории рассеяния — возмущений теория. Если падающая плоская волна, описывающая нач. ч-цы, слабо возмущается потенциалом вз-ствия, то применимо т. н. б о р н о в с к о е п р и б л и ж е н и е (первый член ряда теории возмущений). Амплитуда упр. рассеяния в борновском приближении равна:

где q=2ksin(/2), V(r) — потенциал вз-ствия.

Для описания процессов рассеяния при высоких энергиях используются методы квант. теории поля, в частности метод Фейнмана диаграмм. Напр., упр. рассеяние эл-нов (е^-) протонами (р) в низшем порядке теории возмущений обусловлено обменом фотоном между эл-ном и протоном (диаграмма Фейнмана, рис. 2). В выражении для сечения этого процесса входят зарядовый и магнитный формфакторы протона — величины, характеризующие распределение электрич. заряда и магн. момента протона. Информация о них может быть получена непосредственно из эксп. значений сечения упр. рассеяния эл-нов протонами. При достаточно высоких энергиях наряду с упругим е^-р-рассеянием становятся возможными неупр. процессы образования адронов. Если на опыте регистрируются только рассеянные эл-ны, то тем самым измеряется сумма сечений всех возможных процессов е^-+ре⁺+Х (сечение инклюзивного процесса), где X — любая возможная совокупность образующихся в реакции адронов. Эти опыты позволили получить важную информацию о структуре нуклона.

• Ландау Л. Д.. Л и ф ш и ц Е. М., Краткий курс теоретической физики, кн. 2 — Квантовая механика, М., 1972; С и т е н к о А. Г., Лекции по теории рассеяния, К., 1971. См. также лит. при ст. Квантовая механика.

С. М. Биленький.